組合せ最適化の意味や活用方法は？例題や応用事例をご紹介します

AIの活用方法として代表的なものに組合せ最適化が挙げられます。しかし組合せ最適化という言葉自体に馴染みのない方も多いのではないでしょうか？そこでこの記事では組合せ最適化とはそもそもどういう意味なのか、そして具体的にどんなことができるのかを、例題や解くための手法を交えて解説します。

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組合せ最適化とはどういう意味？

最適化といえば、コストであるとかシフトであるとか、何か目的とする量や状況をできる限りよくすることを一般に指しますが、そもそも組合せ最適化とはどういう意味でしょうか？

そこで具体例に入る前に、まず組合せ最適化という言葉が指す意味や、他の最適化との違い、また現在に求められている技術であることについて解説します。

組合せ最適化とは？

組合せ最適化は、与えられた制約条件の中で複数の要素の組み合わせの中から最適なものを見つけるための手法です。これは一見単純な問題に見えますが、実はNP困難と呼ばれる種類の問題であることが知られており、扱う要素の数が大きくなると計算時間が指数関数的に急速に増加するため、現実的な時間内に最適解を求めることができないという難問なのです。そのため、後で説明するような近似解法が多数研究されています。

連続最適化と組合せ最適化の違い

別の最適化問題として代表的なものとして連続最適化が挙げられます。

連続最適化は、制御したい変数が連続的な値を取る問題を取り扱います。微積分を用いた勾配法などは連続最適化の代表的な解法のひとつです。

一方で組合せ最適化は、離散的な変数を持つ問題を対象としており、グラフ理論などと深く関わっています。連続最適化と組合せ最適化には優劣はなく、問題の性質に応じて適切な方を選択することになります。

組合せ最適化とIoT社会との関係性

組合せ最適化は、IoT社会の広がりに伴い需要が急速に伸びると見込まれています。IoT社会では、膨大な数のセンサーやデバイスがインターネットに接続されるため、それぞれの間の通信やデータ取得方法の最適化が可能になり、取得データを活用した種々の問題の最適化も可能になります。

例えば、電力網におけるエネルギー送電・使用の最適化や交通ナビゲーションによる渋滞軽減など、組合せ最適化は様々な社会課題に対処できると期待されています。

組合せ最適化の例題5選

これまでに組合せ最適化とは単純な問題であるにもかかわらず解くことが難しいこと、離散的な要素の組み合わせを対象としていること、そしてIoT社会の広がりとともにその期待度が増していることを紹介しました。ここからはより具体的に組合せ最適化について知るために、5つの代表的な問題について解説します。

1.巡回セールスマン問題

巡回セールスマン問題とは、与えられた都市の集合とそれらを結ぶ距離（コスト）に注目して、各都市を1回ずつ巡回するという条件のもとで最短の経路を見つけるための問題です。この問題は、実際のビジネスや物流において、営業担当者が複数の顧客を巡回して訪問するルートの最適化に応用されます。また、製造業では機械が複数の加工工程を巡回する場合の最適な順序を決定する問題としても応用されます。

2.集合被覆問題

集合被覆問題とは、与えられた集合とその族および各部分集合に対応するコストが与えられている時に、与えられた集合全体をカバーするような部分集合の族の中で最もコストが低いものを選び出すような問題です。

例えば、センサーネットワークにおける通信コストの最小化、配達エリア全体をカバーするような配達員にかかるコストの最小化、全ての部品を揃えるために必要な最小の業者選定、などが具体例として挙げられます。

3.勤務スケジューリング問題

勤務スケジューリング問題とは、従業員の勤務時間や勤務場所、休暇などの必要条件を満たしつつ、企業の業務を効率的に遂行するためのスケジュールを作成する問題です。従業員が多数いる企業や、異なる業務に従事する従業員がいる場合、手作業で最適なスケジュールを見つけて作成するのはとても大変です。この問題も、従業員の勤務時間や勤務場所などの条件を制約条件として数学的にモデル化し、最適化問題として解くことができます。

4.施設配置問題

施設配置問題は、複数の施設をどの場所に配置するか決定する問題です。具体的には、病院や警察署、消防署などの公共施設の場所や、自動車工場内での機器配置、ネットワークのルーター配置などが挙げられます。

この問題の目的は、施設の設置場所に関する制約を満たしつつ、効率的に施設を配置し、コストや設置までにかかる時間などのリソースを最適化することです。配置を最適化できれば、施設の配置による顧客へのサービス向上や交通負荷の軽減などにつながります。

5.安定マッチング問題

安定マッチング問題は二つの集合の各要素同士からペアを作る際に適切なマッチングを見つける問題です。例えば部署と新人をマッチングする際に、部署がもつ新人の希望順と新人が持つ部署の希望順、双方と矛盾しないようなマッチングを安定マッチングと呼び、そのような組み合わせ結果を見つける問題です。例えば、医療の臓器提供者と受信者のマッチング、学校と学生のマッチング、企業と就職希望者のマッチングなどに適用されます。

組合せ最適化が抱える課題と解決手段

組合せ最適化にも数多くの種類がある中、代表的な5つの問題について解説をしてきました。では実際にこれらの問題はどうやって解けば良いのでしょうか？

すでに述べたように組合せ最適化はNP困難と呼ばれる問題に属しているため実は取り扱いが非常に難しいことが知られています。このことについてもう少し詳しく解説します。

最適解を求めるのは現実的に難しい

組合せ最適化において、厳密な最適解を求めることは現実的に非常に困難です。最適解を求めるためには、すべての可能性を調べる必要があり、その計算時間は膨大なものになります。

例えば、巡回セールスマン問題では、巡回する都市数が増えるにつれて計算量が指数関数的に増加します。仮に30都市の巡回に関する最適解を求める場合、10テラフロップスの計算機を用いても、すべての組み合わせを調べるのにかかる時間は25京年にもなります。

近似解によって最適解に近い答えは得られる

組合せ最適化は厳密な最適解を求めることは状況によっては困難ですが、最適解に近い答え、つまり近似解を得る方法がいつくか知られています。

近似解は、全ての組み合わせを調べることなく最適だと思われる組み合わせを見つける方法であるため、計算時間を大幅に削減して尤もらしい解を見つけることができます。近似解法は、組合せ最適化を様々な実課題に応用し、答えを導く上で非常に重要な役割を果たしています。

大規模な組合せ最適化の計算手法

組合せ最適化の厳密解を見つけるのは問題によっては非常に難しく、具体的なビジネス課題を解くために現実的な時間で解くことができる近似解法を用いることが多いことを説明しました。

近似解法も一通りではなく様々な種類があります。そこでここからは、具体的な近似解法として知られている代表的な4つの手法について説明します。

ヒューリスティクス

ヒューリスティクスとは経験則等に基づいてある程度正解に近いものを見つけ出す発見的方法のことで、組合せ最適化問題の計算を効率化する手法の総称で、課題ごとに適切なものを選択することが一般的です。

ただし一般的に最適性を保証することができず、結果が非常に悪くなってしまうような反例が存在したり、アルゴリズムが複雑になり解析的な評価を行うことが困難であったりする場合が多いです。

メタヒューリスティクス

メタヒューリスティクスは、最適化問題を解決するための柔軟かつ汎用的な手法です。代表的なものには、遺伝的アルゴリズム、粒子群最適化、タブー探索法、蟻コロニー最適化、そして差分進化法が挙げられます。

いずれも自然現象にアナロジーを持ち、反復的に解を生成して効率的に最適解を探索します。この手法は、膨大な数の解候補の中から効率的に最適な解を見つけ出すことができ、大規模な問題に対しても効果的です。

貪欲法による計算

貪欲法とは、最適化したい対象に最も貢献すると思われる要素をその都度選んでいき、最適な解を見つける手法です。例えば最小枚数のコインで支払いを行たいときに、最も大きい額のコインから数えていくようなアルゴリズムが挙げられます。

貪欲法は計算量が少なく手軽に利用できる組合せ最適化手法ですが、一方で貪欲法は探索する領域を限定して集中的に探索するために、大域的に最適な解が見つかる保証はありません。

局所探索法による計算

局所探索法とは、適当な組み合わせから始めて、その状態を目的地が改善するように逐次的に更新していくことで最適な解を探索する近似解法です。局所探索法は、これ以上改善ができない状態まで更新を続けるので、はじめに設定した組み合わせの近くある最適解に辿り着くことができます。

しかし、貪欲法と同様に大域的な最適解を保証しません。より良い初期値の選択方法や、複数ある改善策の中から改善策を選び出す方策などの工夫で、解の精度を改善することができます。

組合せ最適化問題を活用する事例

組合せ最適化問題は実際のビジネスでも活用されています。例えば自動車専用搬送船の運行計画を割り当てる問題は、組合せ最適化問題の一例です。仮に100隻の自動車専用船を保有していて200件の依頼があったとき、候補となる運行パターンは200万通り以上になってしまいます。

全ての依頼をこなしつつ利益を最大化することがビジネスでは求められるため、組合せ最適化問題の近似解法がまさに役立つ典型例といえるでしょう。

組合せ最適化のアルゴリズムを活用できるUMWELT！

組合せ最適化は、様々なビジネスシーンの課題を解決できる強力な手法ですが、使いこなすためにはなにか便利なツールを活用する必要があります。

そこで組み合わせ最適化を素早くビジネスに取り入れるなら、ノーコードAIツールであるUMWELTがオススメです。UMWELTはプログラミングスキルを必要とせずに使うことができるクラウドサービスで、組合せ最適化問題を簡単に解決することができます。

UMWELTを使えば、データサイエンスに明るくないようなビジネスパーソンでも組合せ最適化をビジネスで活用して、効率的かつ正確な意思決定が可能になるでしょう。ビジネスに組合せ最適化を素早く取り入れたいのでしたら、UMWELTを利用してみてはいかがでしょうか。

まとめ

この記事では、組合せ最適化について解説しました。そして組合せ最適化問題として代表的な問題を5つ挙げ、様々な問題に適用できることを紹介しました。しかし、組合せ最適化問題は厳密に解くことが難しく、多くの場合には近似計算手法を用いて最適値に近いとされる解を探索します。近似手法を使った最適化は、自動車専用船の運行スケジュールを最適化するなど実課題の解決に繋がっています。皆様のビジネスの改善のためにも、ぜひ組合せ最適化を利用してみてください！